Matemática discreta Exemplos

$81 x^{2} + 90 x + 25$

Etapa 1

Defina $81 x^{2} + 90 x + 25$ como igual a $0$ .

$81 x^{2} + 90 x + 25 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 81$ , $b = 90$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 90 \pm \sqrt{90^{2} - 4 \cdot (81 \cdot 25)}}{2 \cdot 81}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $90$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 81 \cdot 25}}{2 \cdot 81}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 81 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 324 \cdot 25}}{2 \cdot 81}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 324$ por $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 8100}}{2 \cdot 81}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $8100$ de $8100$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 81}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 81}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 90 \pm 0}{2 \cdot 81}$

Etapa 4.1.6

$- 90$ plus or minus $0$ is $- 90$ .

$x = \frac{- 90}{2 \cdot 81}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $81$ .

$x = \frac{- 90}{162}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $- 90$ e $162$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $18$ de $- 90$ .

$x = \frac{18 (- 5)}{162}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $18$ de $162$ .

$x = \frac{18 \cdot - 5}{18 \cdot 9}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{18 \cdot - 5}{18 \cdot 9}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 5}{9}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{9}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

Raízes duplas de $x = - \frac{5}{9}$